汽车变速器动态性能研究

汽车变速器是汽车传动系统的重要组成部分，直接影响汽车的平顺性、稳定性。变速器的使用寿命与工作过程中的稳定性是评价整车性能的指标。变速器在齿轮啮合过程中会产生动态啮合力，啮合力的大小对变速器的正常工作有显著影响，因此有必要对齿轮啮合力进行研究。笔者通过CATIA 三维绘图软件建模，随后对变速器进行动力学仿真分析，得出各级齿轮传动过程中的啮合力、啮合频率，反映变速器在正常工作过程中的某些特性，可以为变速器的设计、齿轮与轴的校核提供便利，并且对后期的优化设计与噪声控制具有指导意义。
1 变速器传动机构
笔者以某轻型货车为研究对象，货车采用的变速器为5+1 挡的中间轴式变速器，即具有五个前进挡与一个倒退挡。具有中间轴的三轴变速器中，轴的前端经轴承支承在发动机飞轮上，轴的花键用来装设离合器的从动盘；第二轴的前端经轴承支承在轴后端的孔内，经啮合套连接后可得到直接挡；第二轴的末端经花键与万向节连接，可以将动力经传动系统传递给后轮驱动桥。发动机的动力由离合器传递到变速器的轴，再经中间轴传递到第二轴输出。轴上的齿轮为常啮合齿轮，换挡时拨叉作用于同步器进行换挡。变速器在动力传递过程中起到变速增扭的作用，进而满足车辆在各个工况下的行驶要求。
变速器的传动机构如图1 所示。图1 中Z1 为轴常啮合齿轮，Z2 为第二轴五挡齿轮，Z3 为第二轴三挡齿轮，Z4 为第二轴二挡齿轮，Z5 为第二轴一挡齿轮，Z6 为倒挡齿轮，Z7 为中间轴常啮合齿轮，Z8 为中间轴五挡齿轮，Z9 为中间轴三挡齿轮，Z10 为中间轴二挡齿轮，Z11 为中间轴一挡齿轮，Z12 为中间轴倒挡齿轮，Z13 为倒挡轴倒挡齿轮。

图1 变速器传动机构
2 三维实体建模
选取前进挡一挡为研究对象，各齿轮参数见表1，齿轮按7 级精度设计。

表1 前进挡一挡齿轮参数
由于ADAMS 软件的三维建模能力不强，因此需要在CATIA 中对变速器的零件进行装配，装配完成后需要对装配图进行干涉检查，防止因为模型的误差造成分析结果出错。根据表1 中的参数在CATIA中建立变速器前进挡一挡三维仿真模型，如图2 所示。

图2 变速器前进挡一挡三维仿真模型
3 虚拟仿真研究
3.1 ADAMS 建模
将CATIA中的装配图转换为.stp 格式。取前进挡一挡为研究对象导入ADAMS，在ADAMS 中删去对分析结果影响不大的零部件，简化模型，同时减小仿真计算的工作量。变速器前进挡一挡ADAMS 仿真模型如图3 所示。定义材料属性均为钢材，密度为7.8×10- 6 kg/mm3，弹性模量为207GPa，泊松比为0.29。

图3 变速器前进挡一挡ADAMS 仿真模型
3.2 定义约束
根据变速器传动机构定义约束类型，各构件的约束类型见表2。

表2 构件约束类型
3.3 定义接触
在齿轮传动过程中，轮齿间的相互碰撞啮合会产生接触力，因此需要定义每对齿轮的接触力，进而求得各个轮齿间的啮合力。在ADAMS 的View模块中，计算接触力的方法有两种，一种是补偿法，一种是冲击函数法。冲击函数法根据冲击函数来计算两个构件之间的接触力。接触力由两个部分组成：一是由于两个构件之间相互切入而产生的弹性力，二是由相对速度产生的阻尼力。笔者采用冲击函数法，令A 为冲击函数，则有：

式中：q 为两齿轮之间相互切入的深度；q为速度；k为刚度系数；e 为刚性指数；cmax为大阻尼系数；d0为阻尼达到大值时的切入量；q1为A 的阈值。

式中：r 为齿轮相对曲率半径；E0 为相对弹性模量；u为两齿轮的齿数比； d1 为较小齿轮的分度圆直径；αn 为斜齿轮的端面啮合角；μ1、μ2 为两齿轮的泊松比；E1、E2 为两齿轮的弹性模量。
式（1）中k（q1 - q）e 计算结果为弹性力，cmaxq step（q，q1 - d0，1，q1，0）计算结果为阻尼力。
由式（2）~ 式（4）可得Z1、Z7 的刚度系数k1=1.05×106 N/mm，Z5、Z11 的刚度系数k2=2.7×105N/mm。金属材料的刚性指数e=2.2，阻尼系数c=40N·s/m，阻尼大时切入深度d0=0.07 mm，摩擦力类型选用库仑法。
3.4 添加驱动与负载
设发动机输入轴转速为1 800 r/min，变速器输出轴添加力矩为1 638 N·m 的负载，为了防止在仿真过程中出现突变，在ADAMS 中使用step 函数来保证驱动添加的平稳性， step（time，0，0， 0.2，10800D）表示在0.2 s 内使转速平稳加快到1 800 r/min，即10 800（°） /s， step （time，0，0，0.2，1638000） 表示使负载在0.2 s 内平稳增大到1 638 N·m，其中time 是时间变量，为0.5 s。仿真步长影响结果的性，且取决于计算机性能与模型的复杂程度，笔者将仿真步长设置为3 000 步。
3.5 仿真结果与分析
Z1 与Z7 啮合力仿真结果如图4 所示，Z5 与Z11 啮合力仿真结果如图5 所示。

图4 Z1 与Z7 啮合力仿真结果

图5 Z5 与Z11 啮合力仿真结果
对齿轮啮合力的时域图进行快速傅里叶变换，可得到频域图。在ADAMS 中，齿轮的轴向力沿X 轴方向，径向力沿Y 轴方向，圆周力沿Z 轴方向。与X轴、Y 轴、Z 轴方向相同为正，反之为负。由时域图可以看出，仿真初始时刻啮合力出现一极大值，这是由启动时刻齿轮啮合冲击引起的，与实际情况相符。在0~0.3 s 期间，变速器处于加速阶段，笔者仿真采用step 函数使转速稳步加快，因此三个方向的啮合力也逐渐增大，0.3 s 以后转速稳定，啮合力也不再加大，并稳定在某值处上下波动，波动的幅值具有周期性，这与在啮合过程中轮齿的啮入啮出相符。在齿轮传动中，齿轮所受的动载荷与齿轮加工精度、齿轮副重合度、轮齿受载变形等均有关。
为了与仿真作对比，笔者利用机械设计中的经典公式计算齿轮啮合力，其圆周力Ft 为：

式中：T 为转矩；d 为齿轮分度圆直径。
径向力Fr 为：

轴向力Fa 为：

取仿真曲线中稳定阶段的啮合力与理论值相对比，具体见表3。

表3 仿真值与理论值对比
由表3 可以看出，仿真值与理论值较为接近，误差在10％以内。
在频域内进行分析，得到齿轮的前三阶啮合频率，见表4。

表4 齿轮前三阶啮合频率
Z1、Z7 啮合频率的主频率为569 Hz，相应的啮合力幅值也大，为124 N。Z5、Z11 啮合频率的主频率为255 Hz，对应的啮合力幅值为105 N。齿轮啮合频率f 计算式为：
 
式中：n 为齿轮轴转速。
变速器输入轴的转速为1 800 r/min，输出轴的转速为382 r/min。由此计算出Z1、Z7 的啮合频率为570 Hz，Z5、Z11 的啮合频率为255 Hz，与仿真结果很接近。啮合频率的整数倍处会出现峰值，峰值随频率的增大而逐步减小。通常可以通过对齿轮齿向与齿廊修形、提高齿轮的加工安装精度来减小齿轮啮合频率的幅值，进而降低变速箱的振动与噪声。

图6 齿轮啮合力时域图
3.6 不同加速时间对齿轮啮合力的影响
在不改变输入轴转速、输出轴转速、仿真时间、仿真步长的情况下，改变仿真加载时间，即输入轴的转速从0 加快到1 800 r/min 的时间改变为0.1 s、0.2s，0.3 s，再次对仿真进行分析。以Z1 与Z7 的圆周力为例，进行三种加速时间的仿真，结果如图6 所示，不同加速时间对应的齿轮啮合力见表5~ 表7。
由表5~ 表7 可以看出，齿轮啮合力在平稳阶段与整个仿真阶段的大值是相同的，且加速阶段的大值与平稳阶段的大值相差不大，说明齿轮啮合力是平稳增大的。加速时间为0.1 s 时的整个仿真阶段啮合力大值大于其它两个加速时间，加速时间为0.3 s 时的啮合力平均值小，且均值随加速时间的增加而减小。

表5 加速时间0.1 s 时齿轮啮合力

表6 加速时间0.2 s 时齿轮啮合力

表7 加速时间0.3 s 时齿轮啮合力

4 总结
基于CATIA 软件建立变速器的三维仿真模型，并且在ADAMS 软件中建立仿真模型，实现了变速器前进挡一挡的动力学仿真，得到了两对齿轮的啮合力。仿真结果与理论计算值误差很小，说明模型建立较为合理，为变速器与其它齿轮传动系统的强度校核提供了帮助。
仿真得到了变速器前进挡一挡齿轮的啮合频率和与之对应的幅值，可以通过齿轮修形、提高齿轮加工精度与安装精度来减小啮合频率对应的幅值。同时，在设计箱体时，固有频率应尽可能远离啮合频率，以免引起共振，并且对降低变速箱的振动噪声具有参考意义。
改变齿轮的加速时间，由三种加速时间的仿真结果分析可知，齿轮的加速时间会影响齿轮啮合力的幅值，加速时间越短，齿轮啮合力的均值越大。因此，在仿真时应选取合适的加速时间。